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Source : [BoostCourse '인공지능을 위한 선형대수' - 주재걸 교수님] ▪️Onto 전사 함수는 치역과 공역이 같은 함수를 말한다. 즉, y의 원소들에서 무작위로 한개를 뽑아도, 반드시 이를 가리키는 x가 존재하는 함수이다. 최소한의 필요조건 : X정의역 원소의 개수 >= Y 공역의 원소의 개수 하지만 반대로 X의 원소의 개수 decoder과 같은 모델 구조를 생각해보면 작은 차원에서 기하급수적인 넓은 차원으로 변환하는 과정이 많다. 이 또한 '함수'의 개념이므로, input으로부터 만들어지는 정보 (치역)가 공역의 모든 영역을 설명할 수 없다. 예를들어 얼굴 사진이..

Source : [BoostCourse 인공지능을 위한 선형대수 - 주재걸 교수님] 먼저 우리에게 익숙한 함수의 조건을 인지하고 시작하자 위와 같이 한 정의역이 동시에 두개의 y값을 갖는 것은 함수라고 할 수 없다. ▪️Linear Transformation 선형변환 Linear Transformation이란, case 1) input들을 선형결합 -> 함수에 넣기 -> 나온 output case 2) input을 먼저 함수에 넣음 -> output들로 동일한 선형결합을 수행 이 case 1 값과 case 2 값이 항상 같게 만드는 transformation을 선형 변환이라고 한다. 위 문제에서는 4x1 + 5x2 = 4T(x1) + 5T(x2)를 만족하므로 선형변환이라고 할 수 있다. 여기서 문제! y..

Source : [BoostCourse 인공지능을 위한 선형대수 - 주재걸 교수님] '닫혀 있다'라는 말은 무엇일까? 먼저 '곱셈'에 닫혀있다는 말은, S = {a,b,c,d,..} 가 있을 때 S의 어떤 두 원소의 곱으로도 다른 원소를 표현할 수 있는 것을 말한다. ▪️Subspace 부분공간 이를 벡터의 부분집합으로 옮겨서 생각해보면, S 집합 안에 여러 벡터들이 있을 때, 어떤 벡터들의 선형결합으로도 다른 원소벡터를 표현할 수 있으면 이 집합은 '선형결합'에 닫혀 있다. 공간의 부분 집합으로 S = {[1,2,3],[5,4,2]} 이 있을 때, Subspace의 조건은 모든 원소 벡터들이 선형 결합에 닫혀있어야한다. 만약 선형결합으로 표현하지 못하는 하나의 원소벡터라도 있으면 이는 '닫혔다'라고 말..

Source : BoostCourse [인공지능을 위한 선형대수_주재걸 교수님] ▪️벡터방정식의 해와 Span 벡터 방정식의 해가 있는가?를 생각하기 위해서는 먼저 Span에 대해 알아야한다. Span이란? 재료벡터들의 선형결합으로 만들 수 있는 가능 모든 벡터들의 집합을 말한다. 만약 벡터가 1개만 주어졌다면, span은 직선이 될 것이고 2개 주어졌다면 평면, 3개가 주어졌다면 3차원 영역이 될 것이다. 자 이제 그러면 벡터방정식의 해가 있을 것이냐?에 대한 질문으로 돌아와 보자 아래 그림을 보면 3개의 재료 벡터(a1,a2,a3) 와 또 다른 벡터 b가 있다. a 벡터들 만들 수 있는 영역 span) 안에 b 벡터가 포함되어 있으면, a들의 선형결합으로 b를 표현할 수 있으므로 해가 존재한다. 하지..